Resolver 3x^2+6x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1+1,290994449i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1-1,290994449i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 6 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 3}$$

Some 36 com -96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} quando ± for uma adição. Some -6 com 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{6}$$

Divida -6+2i\sqrt{15} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{15} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{6}$$

Divida -6-2i\sqrt{15} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+6x+8-8=-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+6x=-8$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Divida 6 por 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{3}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 1. Em seguida, some o quadrado de 1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{8}{3}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{3}+1$$

Some -\frac{8}{3} com 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{3}$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Simplifique.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}i}{3}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$