Resolver 3x^2+5x=9

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 9$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 5}{6} \approx 1.088760432$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}\approx -2.755427099$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+5x=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+5x-9=9-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+5x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 5 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Some 25 com 108.

$$x=\frac{-5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{133} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=9$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{9}{3}$$

Divida 9 por 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=3$$

Divida \frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{5}{6}. Em seguida, some o quadrado de \frac{5}{6} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=3+\frac{25}{36}$$

Some 3 com \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{133}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Subtraia \frac{5}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$