Resolver 3x^2+5x+1?

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 1 ?$$

Fatorizar

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{6}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Some 25 com -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{13} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-5+\sqrt{13}}{6} por x_{1} e \frac{-5-\sqrt{13}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}+5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{6}\right)$$

Avaliar

$$3x^{2}+5x+1$$