Resolver 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 24x de ambos os lados.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescreva x^{2}-8x+15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Fator out x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 24x de ambos os lados.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -24 por b e 45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Some 576 com -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±6}{6} quando ± for uma adição. Some 24 com 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Divida 30 por 6.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±6}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 24x de ambos os lados.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Subtraia 45 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Divida -24 por 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Divida -45 por 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Some -15 com 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=3$$