Resolver 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0,215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1,54858377$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 4 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Some 16 com 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Divida -4+2\sqrt{7} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Divida -4-2\sqrt{7} por 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$3x^{2}+4x=1$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Divida \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Some \frac{1}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$