Resolver 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+27. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 27.

$$1,27 3,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+27=28 3+9=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=3 b=9$$

Reescreva x^{2}+12x+27 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Decomponha o termo comum x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+3=0 e x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 36 por b e 81 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Some 1296 com -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-36±18}{6} quando ± for uma adição. Some -36 com 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divida -18 por 6.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-36±18}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Divida -54 por 6.

$$x=-9$$

A equação está resolvida.

$$x=-3 x=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Subtraia 81 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Subtrair 81 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Divida 36 por 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Divida -81 por 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Some -27 com 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Fatorize x^{2}+12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x=-3 x=-9$$