Resolver 3x^2+3x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,758305739$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 3 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

Some 9 com 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

Divida -3+\sqrt{57} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{57} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

Divida -3-\sqrt{57} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$3x^{2}+3x=4$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divida 3 por 3.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{4}{3} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$