Resolver 3x^2+3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 3 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Some 9 com 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Divida -3+\sqrt{33} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{33} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Divida -3-\sqrt{33} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$3x^{2}+3x=2$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divida 3 por 3.

$$x^{2}+x=\frac{2}{3}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{2}{3} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$