Resolver 3x^2+3x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 3 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+3x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 3 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36}}{2\times 3}$$

Some 9 com -36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -27.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{6} quando ± for uma adição. Some -3 com 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{6}$$

Divida -3+3i\sqrt{3} por 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{3} de -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{6}$$

Divida -3-3i\sqrt{3} por 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+3x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+3x=-3$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Divida 3 por 3.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{3}$$

Divida -3 por 3.

$$x^{2}+x=-1$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Some -1 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$