Resolver 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, 2 por b e -5 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Resolva a equação x=\frac{-2±8}{6} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-1 e x+\frac{5}{3} têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-1 e x+\frac{5}{3} são ambos negativos.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Consideremos o caso em que x-1 e x+\frac{5}{3} são ambos positivos.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>1.

$$x>1$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$