Resolver 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Resolva para x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Subtraia 18 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Subtrair 18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Subtraia 18 de 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 2 por b e -13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Some 4 com 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} quando ± for uma adição. Some -2 com 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Divida -2+4\sqrt{10} por 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{10} de -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Divida -2-4\sqrt{10} por 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Subtraia 5 de 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Some \frac{13}{3} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$