Resolver 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Resolva para x

$$x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=3 b=3$$

Reescreva x^{2}+6x+9 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Decomponha o termo comum x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+3=0.

$$x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 18 por b e 27 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Some 324 com -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divida -18 por 6.

$$x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Subtraia 27 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Subtrair 27 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Divida 18 por 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Divida -27 por 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Some -9 com 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+3=0 x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=-3 x=-3$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-3$$