Resolver 3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 15 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

Some 225 com 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} quando ± for uma adição. Some -15 com 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

Divida -15+3\sqrt{41} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{41} de -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

Divida -15-3\sqrt{41} por 6.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtrair -12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

Subtraia -12 de 0.

$$3x^{2}+15x=12$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

Divida 15 por 3.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

Divida 12 por 3.

$$x^{2}+5x=4$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Some 4 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$