Resolver 3x+6=6x^2

$$3 x + 6 = 6 x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 6x^{2} de ambos os lados.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-6x^{2}+3x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, 3 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+144}}{2\left(-6\right)}$$

Some 9 com 144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{153}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 153.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12} quando ± for uma adição. Some -3 com 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{-12}$$

Divida -3+3\sqrt{17} por -12.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{17} de -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{-12}$$

Divida -3-3\sqrt{17} por -12.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 6x^{2} de ambos os lados.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3x-6x^{2}=-6$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-6$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{6}{-6}$$

Reduza a fração \frac{3}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-6}$$

Divida -6 por -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Some 1 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$