Resolver 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Subtraia 1 de 5 para obter 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+4. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=4 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+3x+4 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Decomponha -x no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-4=0 e -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Subtraia 1 de 5 para obter 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 3 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±5}{-2} quando ± for uma adição. Some -3 com 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divida 2 por -2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±5}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Subtraia 5 de 1 para obter -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Divida 3 por -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Divida -4 por -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{3}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Some 4 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-1$$