Resolver 3x+2x^2-x^3

$$3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 }$$

Fatorizar

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha x.

$$x\left(3+2x-x^{2}\right)$$

Considere 3+2x-x^{2}. Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+2x+3$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+2x+3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$x\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Avaliar

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$