Resolver 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Resolva para x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -\frac{2}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+2 por 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combine 6x e 6x para obter 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Subtraia 21x de ambos os lados.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combine 12x e -21x para obter -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Subtraia 14 de ambos os lados.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Subtraia 14 de 5 para obter -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -9 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Some 81 com 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} quando ± for uma adição. Some 9 com 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Divida 9+9\sqrt{5} por 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 9\sqrt{5} de 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Divida 9-9\sqrt{5} por 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -\frac{2}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+2 por 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combine 6x e 6x para obter 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Subtraia 21x de ambos os lados.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combine 12x e -21x para obter -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Subtraia 5 de 14 para obter 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Divida -9 por 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Divida 9 por 9.

$$x^{2}-x=1$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Some 1 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$