Resolver 3w^2-27w=0

$$3 w ^ { 2 } - 27 w = 0$$

Resolva para w

$$w=9$$

$$w=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha w.

$$w\left(3w-27\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva w=0 e 3w-27=0.

$$w=0 w=9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3w^{2}-27w=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -27 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-27\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

O oposto de -27 é 27.

$$w=\frac{27±27}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$w=\frac{27±27}{6}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{27±27}{6} quando ± for uma adição. Some 27 com 27.

$$w=\frac{54}{6}$$

Divida 54 por 6.

$$w=9$$

Agora, resolva a equação w=\frac{27±27}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 27 de 27.

$$w=\frac{0}{6}$$

Divida 0 por 6.

$$w=0$$

A equação está resolvida.

$$w=9 w=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-27w=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}$$

Divida -27 por 3.

$$w^{2}-9w=\frac{0}{3}$$

Divida 0 por 3.

$$w^{2}-9w=0$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize w^{2}-9w+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$w=9 w=0$$