Resolver 3w^2-26w-9=0

$$3 w ^ { 2 } - 26 w - 9 = 0$$

Resolva para w

$$w=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$w=9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3w^{2}+aw+bw-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-26 ab=3\left(-9\right)=-27$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -27.

$$1,-27 3,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -26.

$$a=-27 b=1$$

Reescreva 3w^{2}-26w-9 como \left(3w^{2}-27w\right)+\left(w-9\right).

$$\left(3w^{2}-27w\right)+\left(w-9\right)$$

Decomponha 3w em 3w^{2}-27w.

$$3w\left(w-9\right)+w-9$$

Decomponha o termo comum w-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(w-9\right)\left(3w+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva w-9=0 e 3w+1=0.

$$w=9 w=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3w^{2}-26w-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -26 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -26.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -9.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+108}}{2\times 3}$$

Some 676 com 108.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±28}{2\times 3}$$

O oposto de -26 é 26.

$$w=\frac{26±28}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$w=\frac{26±28}{6}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{26±28}{6} quando ± for uma adição. Some 26 com 28.

$$w=\frac{54}{6}$$

Divida 54 por 6.

$$w=9$$

Agora, resolva a equação w=\frac{26±28}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de 26.

$$w=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$w=-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$w=9 w=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-26w-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$3w^{2}-26w-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3w^{2}-26w=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$3w^{2}-26w=9$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3w^{2}-26w}{3}=\frac{9}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$w^{2}-\frac{26}{3}w=\frac{9}{3}$$

Divida 9 por 3.

$$w^{2}-\frac{26}{3}w=3$$

Divida -\frac{26}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}-\frac{26}{3}w+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$w^{2}-\frac{26}{3}w+\frac{169}{9}=3+\frac{169}{9}$$

Some 3 com \frac{169}{9}.

$$w^{2}-\frac{26}{3}w+\frac{169}{9}=\frac{196}{9}$$

Fatorize w^{2}-\frac{26}{3}w+\frac{169}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{196}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{9}}$$

Simplifique.

$$w-\frac{13}{3}=\frac{14}{3} w-\frac{13}{3}=-\frac{14}{3}$$

Some \frac{13}{3} a ambos os lados da equação.

$$w=9 w=-\frac{1}{3}$$