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3w^{2}-12w+7=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -12 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}
Calcule o quadrado de -12.
w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}
Multiplique -4 vezes 3.
w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}
Multiplique -12 vezes 7.
w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}
Some 144 com -84.
w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}
Calcule a raiz quadrada de 60.
w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}
O oposto de -12 é 12.
w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}
Multiplique 2 vezes 3.
w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}
Agora, resolva a equação w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} quando ± for uma adição. Some 12 com 2\sqrt{15}.
w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2
Divida 12+2\sqrt{15} por 6.
w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}
Agora, resolva a equação w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{15} de 12.
w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2
Divida 12-2\sqrt{15} por 6.
w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2
A equação está resolvida.
3w^{2}-12w+7=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
3w^{2}-12w+7-7=-7
Subtraia 7 de ambos os lados da equação.
3w^{2}-12w=-7
Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.
\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}
Divida ambos os lados por 3.
w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}
Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.
w^{2}-4w=-\frac{7}{3}
Divida -12 por 3.
w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}
Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4
Calcule o quadrado de -2.
w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}
Some -\frac{7}{3} com 4.
\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}
Fatorize w^{2}-4w+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}
Simplifique.
w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2
Some 2 a ambos os lados da equação.