Resolver 3w^2+14w+8

$$3 w ^ { 2 } + 14 w + 8$$

Fatorizar

$$\left(w+4\right)\left(3w+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3w^{2}+aw+bw+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=3\times 8=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=2 b=12$$

Reescreva 3w^{2}+14w+8 como \left(3w^{2}+2w\right)+\left(12w+8\right).

$$\left(3w^{2}+2w\right)+\left(12w+8\right)$$

Fator out w no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$w\left(3w+2\right)+4\left(3w+2\right)$$

Decomponha o termo comum 3w+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3w+2\right)\left(w+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3w^{2}+14w+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 8.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\times 3}$$

Some 196 com -96.

$$w=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$w=\frac{-14±10}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$w=\frac{-14±10}{6}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-14±10}{6} quando ± for uma adição. Some -14 com 10.

$$w=-\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$w=-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-14±10}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -14.

$$w=-\frac{24}{6}$$

Divida -24 por 6.

$$w=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{3} por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$3w^{2}+14w+8=3\left(w-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3w^{2}+14w+8=3\left(w+\frac{2}{3}\right)\left(w+4\right)$$

Some \frac{2}{3} com w ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3w^{2}+14w+8=3\times \frac{3w+2}{3}\left(w+4\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3w^{2}+14w+8=\left(3w+2\right)\left(w+4\right)$$

Avaliar

$$\left(w+4\right)\left(3w+2\right)$$