Resolver 3v^2-8v-35

$$3 v ^ { 2 } - 8 v - 35$$

Fatorizar

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3v^{2}+av+bv-35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-15 b=7$$

Reescreva 3v^{2}-8v-35 como \left(3v^{2}-15v\right)+\left(7v-35\right).

$$\left(3v^{2}-15v\right)+\left(7v-35\right)$$

Fator out 3v no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$3v\left(v-5\right)+7\left(v-5\right)$$

Decomponha o termo comum v-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}-8v-35=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -35.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 3}$$

Some 64 com 420.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 3}$$

O oposto de -8 é 8.

$$v=\frac{8±22}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$v=\frac{8±22}{6}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{8±22}{6} quando ± for uma adição. Some 8 com 22.

$$v=\frac{30}{6}$$

Divida 30 por 6.

$$v=5$$

Agora, resolva a equação v=\frac{8±22}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de 8.

$$v=-\frac{14}{6}$$

Reduza a fração \frac{-14}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e -\frac{7}{3} por x_{2}.

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\left(v-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\left(v+\frac{7}{3}\right)$$

Some \frac{7}{3} com v ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\times \frac{3v+7}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3v^{2}-8v-35=\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

Avaliar

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$