Resolver 3v^2+6v-9=0

$$3 v ^ { 2 } + 6 v - 9 = 0$$

Resolva para v

$$v=-3$$

$$v=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 3.

$$v^{2}+2v-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como v^{2}+av+bv-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescreva v^{2}+2v-3 como \left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right)$$

Fator out v no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$v\left(v-1\right)+3\left(v-1\right)$$

Decomponha o termo comum v-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(v-1\right)\left(v+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva v-1=0 e v+3=0.

$$v=1 v=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 6 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Some 36 com 108.

$$v=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$v=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$v=\frac{-6±12}{6}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-6±12}{6} quando ± for uma adição. Some -6 com 12.

$$v=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$v=1$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-6±12}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -6.

$$v=-\frac{18}{6}$$

Divida -18 por 6.

$$v=-3$$

A equação está resolvida.

$$v=1 v=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$3v^{2}+6v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3v^{2}+6v=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$3v^{2}+6v=9$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{9}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{9}{3}$$

Divida 6 por 3.

$$v^{2}+2v=\frac{9}{3}$$

Divida 9 por 3.

$$v^{2}+2v=3$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$v^{2}+2v+1^{2}=3+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$v^{2}+2v+1=3+1$$

Some 3 com 1.

$$v^{2}+2v+1=4$$

Fatorize v^{2}+2v+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$v+1=2 v+1=-2$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$v=1 v=-3$$