Resolver 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

Resolva para v

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$v=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3v^{2}+av+bv-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-3 b=8$$

Reescreva 3v^{2}+5v-8 como \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right).

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

Fator out 3v no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Decomponha o termo comum v-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva v-1=0 e 3v+8=0.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 5 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -8.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Some 25 com 96.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-5±11}{6} quando ± for uma adição. Some -5 com 11.

$$v=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$v=1$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-5±11}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -5.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Reduza a fração \frac{-16}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$v=-\frac{8}{3}$$

A equação está resolvida.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

Subtraia -8 de 0.

$$3v^{2}+5v=8$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

Divida \frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Some \frac{8}{3} com \frac{25}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

Fatorize v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifique.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Subtraia \frac{5}{6} de ambos os lados da equação.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$