Resolver 3v^2+11v+8

$$3 v ^ { 2 } + 11 v + 8$$

Fatorizar

$$\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3v^{2}+av+bv+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=3\times 8=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=3 b=8$$

Reescreva 3v^{2}+11v+8 como \left(3v^{2}+3v\right)+\left(8v+8\right).

$$\left(3v^{2}+3v\right)+\left(8v+8\right)$$

Fator out 3v no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$3v\left(v+1\right)+8\left(v+1\right)$$

Decomponha o termo comum v+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}+11v+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 8.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 3}$$

Some 121 com -96.

$$v=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$v=\frac{-11±5}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$v=\frac{-11±5}{6}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-11±5}{6} quando ± for uma adição. Some -11 com 5.

$$v=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$v=-1$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-11±5}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -11.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Reduza a fração \frac{-16}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -\frac{8}{3} por x_{2}.

$$3v^{2}+11v+8=3\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3v^{2}+11v+8=3\left(v+1\right)\left(v+\frac{8}{3}\right)$$

Some \frac{8}{3} com v ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3v^{2}+11v+8=3\left(v+1\right)\times \frac{3v+8}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3v^{2}+11v+8=\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$

Avaliar

$$\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$