Resolver 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$t^{2}+3t-28$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como t^{2}+at+bt-28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-4 b=7$$

Reescreva t^{2}+3t-28 como \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Fator out t no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Decomponha o termo comum t-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Some 9 com 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-3±11}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$t=4$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-3±11}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$t=-7$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Avaliar

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$