Resolver 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Fatorizar

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3t^{2}+at+bt-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescreva 3t^{2}-2t-1 como \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Decomponha 3t em 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Decomponha o termo comum t-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Some 4 com 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

O oposto de -2 é 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{2±4}{6} quando ± for uma adição. Some 2 com 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$t=1$$

Agora, resolva a equação t=\frac{2±4}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Some \frac{1}{3} com t ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Avaliar

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$