Resolver 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Fatorizar

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3t^{2}+at+bt-32. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

A solução é o par que devolve a soma 20.

$$a=-4 b=24$$

Reescreva 3t^{2}+20t-32 como \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Fator out t no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3t-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Some 400 com 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-20±28}{6} quando ± for uma adição. Some -20 com 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Reduza a fração \frac{8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-20±28}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Divida -48 por 6.

$$t=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{4}{3} por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Subtraia \frac{4}{3} de t ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Avaliar

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$