Resolver 3r^2+1r+5=0

$$3 r ^ { 2 } + 1 r + 5 = 0$$

Resolva para r

$$r=\frac{-1+\sqrt{59}i}{6}\approx -0,166666667+1,280190958i$$

$$r=\frac{-\sqrt{59}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,280190958i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3r^{2}+r+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 1 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 5.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-60}}{2\times 3}$$

Some 1 com -60.

$$r=\frac{-1±\sqrt{-59}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -59.

$$r=\frac{-1±\sqrt{59}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{59}i}{6}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{-1±\sqrt{59}i}{6} quando ± for uma adição. Some -1 com i\sqrt{59}.

$$r=\frac{-1+\sqrt{59}i}{6}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{-1±\sqrt{59}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{59} de -1.

$$r=\frac{-\sqrt{59}i-1}{6}$$

A equação está resolvida.

$$r=\frac{-1+\sqrt{59}i}{6} r=\frac{-\sqrt{59}i-1}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}+r+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$3r^{2}+r+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3r^{2}+r=-5$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3r^{2}+r}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$r^{2}+\frac{1}{3}r=-\frac{5}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$r^{2}+\frac{1}{3}r+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$r^{2}+\frac{1}{3}r+\frac{1}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Some -\frac{5}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$r^{2}+\frac{1}{3}r+\frac{1}{36}=-\frac{59}{36}$$

Fatorize r^{2}+\frac{1}{3}r+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{59}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(r+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{36}}$$

Simplifique.

$$r+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{59}i}{6} r+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{59}i}{6}$$

Subtraia \frac{1}{6} de ambos os lados da equação.

$$r=\frac{-1+\sqrt{59}i}{6} r=\frac{-\sqrt{59}i-1}{6}$$