Resolver 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Fatorizar

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3q^{2}+aq+bq+1602. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

A solução é o par que devolve a soma -143.

$$a=-89 b=-54$$

Reescreva 3q^{2}-143q+1602 como \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Fator out q no primeiro e -18 no segundo grupo.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Decomponha o termo comum 3q-89 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Some 20449 com -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

O oposto de -143 é 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{143±35}{6} quando ± for uma adição. Some 143 com 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Reduza a fração \frac{178}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{143±35}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 35 de 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Divida 108 por 6.

$$q=18$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{89}{3} por x_{1} e 18 por x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Subtraia \frac{89}{3} de q ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Avaliar

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$