Resolver 3q^2+q-14=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 14 = 0$$

Resolva para q

$$q = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$q=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3q^{2}+aq+bq-14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-6 b=7$$

Reescreva 3q^{2}+q-14 como \left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right).

$$\left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right)$$

Fator out 3q no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$3q\left(q-2\right)+7\left(q-2\right)$$

Decomponha o termo comum q-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(q-2\right)\left(3q+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva q-2=0 e 3q+7=0.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 1 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -14.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Some 1 com 168.

$$q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$q=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$q=\frac{-1±13}{6}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{-1±13}{6} quando ± for uma adição. Some -1 com 13.

$$q=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$q=2$$

Agora, resolva a equação q=\frac{-1±13}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -1.

$$q=-\frac{14}{6}$$

Reduza a fração \frac{-14}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$q=-\frac{7}{3}$$

A equação está resolvida.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Some 14 a ambos os lados da equação.

$$3q^{2}+q-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Subtrair -14 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-14\right)$$

Subtraia -14 de 0.

$$3q^{2}+q=14$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{14}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{14}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Some \frac{14}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Fatorize q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifique.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Subtraia \frac{1}{6} de ambos os lados da equação.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$