Resolver 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha p^{2}.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Considere 3p^{2}+28p+60. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3p^{2}+ap+bp+60. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

A solução é o par que devolve a soma 28.

$$a=10 b=18$$

Reescreva 3p^{2}+28p+60 como \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Fator out p no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Decomponha o termo comum 3p+10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Avaliar

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$