Resolver 3n^2-30n+75

$$3 n ^ { 2 } - 30 n + 75$$

Fatorizar

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Considere n^{2}-10n+25. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=n e b=5.

$$\left(n-5\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(3n^{2}-30n+75)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(3,-30,75)=3$$

Decomponha 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-30n+75=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 75.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Some 900 com -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

O oposto de -30 é 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$n=\frac{30±0}{6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$3n^{2}-30n+75=3\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

Avaliar

$$3\left(n-5\right)^{2}$$