Resolver 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Fatorizar

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3n^{2}+an+bn+20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Reescreva 3n^{2}-16n+20 como \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Fator out n no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Decomponha o termo comum 3n-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Some 256 com -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

O oposto de -16 é 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{16±4}{6} quando ± for uma adição. Some 16 com 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Reduza a fração \frac{20}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{16±4}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$n=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{10}{3} por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Subtraia \frac{10}{3} de n ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Avaliar

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$