Resolver 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

Resolva para n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

Subtraia -5 de -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 6 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Some 36 com 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Divida -6+2\sqrt{33} por 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{33} de -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Divida -6-2\sqrt{33} por 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Some 13 a ambos os lados da equação.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

Subtrair -13 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

Subtraia -13 de -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

Divida 6 por 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Some \frac{8}{3} com 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Fatorize n^{2}+2n+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Simplifique.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$