Resolver 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Resolva para n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Subtraia 5 de -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 47 por b e -237 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Some 2209 com 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} quando ± for uma adição. Some -47 com \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{5053} de -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Some 232 a ambos os lados da equação.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Subtrair -232 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Subtraia -232 de 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Divida 237 por 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Divida \frac{47}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{47}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{47}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{47}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Some 79 com \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Fatorize n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Simplifique.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Subtraia \frac{47}{6} de ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$