Resolver 3n^2+2n-33

$$3 n ^ { 2 } + 2 n - 33$$

Fatorizar

$$\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3n^{2}+an+bn-33. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-9 b=11$$

Reescreva 3n^{2}+2n-33 como \left(3n^{2}-9n\right)+\left(11n-33\right).

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(11n-33\right)$$

Fator out 3n no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$3n\left(n-3\right)+11\left(n-3\right)$$

Decomponha o termo comum n-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}+2n-33=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -33.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

Some 4 com 396.

$$n=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$n=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$n=\frac{-2±20}{6}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-2±20}{6} quando ± for uma adição. Some -2 com 20.

$$n=\frac{18}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$n=3$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-2±20}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de -2.

$$n=-\frac{22}{6}$$

Reduza a fração \frac{-22}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$n=-\frac{11}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -\frac{11}{3} por x_{2}.

$$3n^{2}+2n-33=3\left(n-3\right)\left(n-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3n^{2}+2n-33=3\left(n-3\right)\left(n+\frac{11}{3}\right)$$

Some \frac{11}{3} com n ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3n^{2}+2n-33=3\left(n-3\right)\times \frac{3n+11}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3n^{2}+2n-33=\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$

Avaliar

$$\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$