Resolver 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Fatorizar

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Considere m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Decomponha mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Considere m^{2}-4m-60. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como m^{2}+am+bm-60. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-10 b=6$$

Reescreva m^{2}-4m-60 como \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Fator out m no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Decomponha o termo comum m-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Avaliar

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$