Resolver 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Resolva para m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Subtraia \frac{5}{9} de ambos os lados da equação.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Subtrair \frac{5}{9} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Subtraia \frac{5}{9} de 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 4 por b e \frac{4}{9} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Some 16 com -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} quando ± for uma adição. Some -4 com \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Divida -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} por 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{4\sqrt{6}}{3} de -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Divida -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} por 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Subtraia 1 de \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Divida -\frac{4}{9} por 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Divida \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Some -\frac{4}{27} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Fatorize m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Simplifique.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados da equação.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$