Resolver 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Resolva para x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$3e^{2x}=10$$

Divida ambos os lados por 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$