Resolver 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Fatorizar

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3d^{2}+ad+bd+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solução é o par que devolve a soma 20.

$$a=2 b=18$$

Reescreva 3d^{2}+20d+12 como \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Fator out d no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Decomponha o termo comum 3d+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Some 400 com -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-20±16}{6} quando ± for uma adição. Some -20 com 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-20±16}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Divida -36 por 6.

$$d=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{3} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Some \frac{2}{3} com d ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Avaliar

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$