Resolver 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Fatorizar

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3c^{2}+ac+bc+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-15 b=-1$$

Reescreva 3c^{2}-16c+5 como \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Fator out 3c no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Decomponha o termo comum c-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Some 256 com -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

O oposto de -16 é 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{16±14}{6} quando ± for uma adição. Some 16 com 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Divida 30 por 6.

$$c=5$$

Agora, resolva a equação c=\frac{16±14}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de c ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Avaliar

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$