Resolver 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Resolva para b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3,936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1,270083225$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -8 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Some 64 com 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

O oposto de -8 é 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Divida 8+2\sqrt{61} por 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{61} de 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Divida 8-2\sqrt{61} por 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

A equação está resolvida.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Subtrair -15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Subtraia -15 de 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Divida 15 por 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Divida -\frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Some 5 com \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Fatorize b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Simplifique.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Some \frac{4}{3} a ambos os lados da equação.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$