Resolver 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Fatorizar

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3b^{2}+pb+qb-3. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$p=-1 q=9$$

Reescreva 3b^{2}+8b-3 como \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Fator out b no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Decomponha o termo comum 3b-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Some 64 com 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-8±10}{6} quando ± for uma adição. Some -8 com 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-8±10}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Divida -18 por 6.

$$b=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{3} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de b ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Avaliar

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$