Resolver 3a^3-11a^2+13a-5=0

$$3 a ^ { 3 } - 11 a ^ { 2 } + 13 a - 5 = 0$$

Resolva para a

$$a=1$$

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -5 e q divide o coeficiente inicial 3. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$a=1$$

Por teorema do fator, a-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 3a^{3}-11a^{2}+13a-5 por a-1 para obter 3a^{2}-8a+5. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$3a^{2}-8a+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, -8 por b e 5 por c na fórmula quadrática.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$a=\frac{8±2}{6}$$

Resolva a equação 3a^{2}-8a+5=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$