Resolver 3a^2-a-10

$$3 a ^ { 2 } - a - 10$$

Fatorizar

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3a^{2}+pa+qa-10. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-1 pq=3\left(-10\right)=-30$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez p+q negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$p=-6 q=5$$

Reescreva 3a^{2}-a-10 como \left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right).

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right)$$

Fator out 3a no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$3a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

Decomponha o termo comum a-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-a-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -10.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Some 1 com 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

O oposto de -1 é 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$a=\frac{1±11}{6}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{1±11}{6} quando ± for uma adição. Some 1 com 11.

$$a=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$a=2$$

Agora, resolva a equação a=\frac{1±11}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 1.

$$a=-\frac{10}{6}$$

Reduza a fração \frac{-10}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Some \frac{5}{3} com a ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3a^{2}-a-10=\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

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$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$