Resolver 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Resolva para a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Decomponha a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a=0 e 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Subtraia 1 de 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-3±3}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$a=0$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-3±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$a=-3$$

A equação está resolvida.

$$a=0 a=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$3a+a^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$a=0 a=-3$$