Resolver 3-11x+6x^2=-3

$$3 - 11 x + 6 x ^ { 2 } = - 3$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12}\approx 0,916666667+0,399652627i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}\approx 0,916666667-0,399652627i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-11x+3=-3$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-11x+3-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-11x+3-\left(-3\right)=0$$

Subtraia -3 de 3.

$$6x^{2}-11x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -11 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-144}}{2\times 6}$$

Some 121 com -144.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-23}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de -23.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{23}i}{12} quando ± for uma adição. Some 11 com i\sqrt{23}.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{23}i}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{23} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-11x+3=-3$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-11x+3-3=-3-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-11x=-3-3$$

Subtraia 3 de -3.

$$6x^{2}-11x=-6$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=-1$$

Divida -\frac{11}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-1+\frac{121}{144}$$

Some -1 com \frac{121}{144}.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{23}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{23}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{23}i}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{23}i}{12}$$

Some \frac{11}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}$$