Resolver 3(x-2)(x-3)=-8/9

$$3 ( x - 2 ) ( x - 3 ) = - \frac { 8 } { 9 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}\approx 2,5+0,215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}\approx 2,5-0,215165741i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x-3\right)=-\frac{8}{9}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-6 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-15x+18=-\frac{8}{9}$$

Adicionar \frac{8}{9} em ambos os lados.

$$3x^{2}-15x+18+\frac{8}{9}=0$$

Some 18 e \frac{8}{9} para obter \frac{170}{9}.

$$3x^{2}-15x+\frac{170}{9}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -15 por b e \frac{170}{9} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times \frac{170}{9}}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times \frac{170}{9}}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times \frac{170}{9}}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes \frac{170}{9}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-\frac{680}{3}}}{2\times 3}$$

Some 225 com -\frac{680}{3}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-\frac{5}{3}}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{2\times 3}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{15±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{6} quando ± for uma adição. Some 15 com \frac{i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{3}+15}{6}$$

Divida 15+\frac{i\sqrt{15}}{3} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{i\sqrt{15}}{3} de 15.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{3}+15}{6}$$

Divida 15-\frac{i\sqrt{15}}{3} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x-3\right)=-\frac{8}{9}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-6 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-15x+18=-\frac{8}{9}$$

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$3x^{2}-15x=-\frac{8}{9}-18$$

Subtraia 18 de -\frac{8}{9} para obter -\frac{170}{9}.

$$3x^{2}-15x=-\frac{170}{9}$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{\frac{170}{9}}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{\frac{170}{9}}{3}$$

Divida -15 por 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{\frac{170}{9}}{3}$$

Divida -\frac{170}{9} por 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{170}{27}$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{170}{27}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{170}{27}+\frac{25}{4}$$

Some -\frac{170}{27} com \frac{25}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{108}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}$$