Resolver 3(x+1)^2=2x+2

$$3 ( x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 2$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+2x+1\right)=2x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+6x+3=2x+2$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$3x^{2}+6x+3-2x=2$$

Combine 6x e -2x para obter 4x.

$$3x^{2}+4x+3=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$3x^{2}+4x+3-2=0$$

Subtraia 2 de 3 para obter 1.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=3$$

Reescreva 3x^{2}+4x+1 como \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Decomponha x em 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Decomponha o termo comum 3x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x+1=0 e x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+2x+1\right)=2x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+6x+3=2x+2$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$3x^{2}+6x+3-2x=2$$

Combine 6x e -2x para obter 4x.

$$3x^{2}+4x+3=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$3x^{2}+4x+3-2=0$$

Subtraia 2 de 3 para obter 1.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 4 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Some 16 com -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2}{6} quando ± for uma adição. Some -4 com 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+2x+1\right)=2x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+6x+3=2x+2$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$3x^{2}+6x+3-2x=2$$

Combine 6x e -2x para obter 4x.

$$3x^{2}+4x+3=2$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$3x^{2}+4x=2-3$$

Subtraia 3 de 2 para obter -1.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divida \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Some -\frac{1}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$